<四>高等数学：向量及线性运算、数量积、向量积

1.向量

1.1 向量的概念

在物理概念中，把即有“大小”又有“方向”的量称为“矢量”。

在数学概念中，把从“起点”指向“终点”的即有“大小”又有“方向”的量叫做“向量”。

在向量的概念中，"大小"和“方向”缺一不可。

如果两个向量“相等”，那表示两个向量的“大小”和“方向”都相同。

1.2 向量的平移

向量只关心“大小”和“方向”，不关心“起点”和“终点”。向量经过任意平移后的向量还是原来的向量。

1.3 向量的模长

向量的“大小”又叫向量的“模长”，向量的模长是一个标量。

1.4 单位向量

模长为1的向量，又称为“单位向量”。

1.5 零向量

模长为0的向量，又称为“0向量”。

0向量和任意向量平行。

1.6 两向量的夹角

向量的夹角取值范围是0～180

2.向量的运算

2.1 数乘

向量的模长乘以系数，如果系数大于0，方向不变；如果系数小于0，方向取反。

2.2 加法

向量的加法遵循“平行四边形法则”和“三角形法则”。

2.3 减法

向量的减法相当于把其变换为向量的加法。

3.向量代数

以上向量的概述也是向量的基础，都是基于二维（平面）的示例。向量代数基于3D（空间）表示。

3.1 向量的坐标表示

其中i向量、j向量、k向量分别表示x轴、y轴、z轴正方向的单位向量。

3.2 向量的模

3.3 向量的方向

向量的方向是由向量的方向角决定的，通常用到的是向量的方向余旋。

3.4 单位向量

3.5 向量的投影

通常在计算向量投影时不是通过“模”x“余旋”来计算的，而是通过向量乘以所投影的向量的单位向量的数量积来计算（向量投影的计算公式）。

3.6 向量的夹角计算

3.7 两个向量垂直 && 平行的判定

3.8 向量的运算

加（减）法：

数乘：

数量积：

向量的夹角、投影、垂直的判定都是通过数量积的公式推导出来的。

向量积：

4.解析几何

4.1 平面及其方程

4.2 空间直线

4.3 位置关系

待补充。。。。。。